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16世紀，萊布尼茲、牛頓幾乎同時發明「微積分」，但帶來的「第二次數學危機」，兩位大師在有生之年，卻無法搞定。
故事要從什麼是「變化量」說起：首先，考慮兩個函數：
$$ \begin{eqnarray}
f_{1}(x) &=& 2x \\
f_{2}(x) &=& 4x
\end{eqnarray} $$
2和4分別就是這兩個函數中，每個單位的變化量，因為當\(y = f_{1}(x)\)時，\(x\)每增加1，\(y\)也增加2；當\(y = f_{2}(x)\)時，\(x\)每增加1，\(y\)就增加4。
為了看起來很專業，用成數學符號表示：
$$
\frac{dy}{dx}
$$
\(dx\)與\(dy\)分別代表著\(x\)很微小的變化值與相對應\(y\)的變化值，例如上面的\(y = f_{1}(x)\)與\(y = f_{2}(x)\)變化量2、4，可以用定義求得：
$$ \begin{eqnarray}
\frac{dy}{dx} &=& \frac{f_{1}(x + dx) - f_{1}(x)}{dx} = \frac{2(x + dx) - 2x}{dx} = 2 \\
\frac{dy}{dx} &=& \frac{f_{2}(x + dx) - f_{2}(x)}{dx} = \frac{4(x + dx) - 4x}{dx} = 4
\end{eqnarray} $$
