Processing math: 100%
數學瘋了!
數學它怎麼會瘋呢?
2016/1/31
階層狂想曲-複數定義篇
此篇數學式使用MathJax表示,請開啟瀏覽器對Java的支援。
「驚嘆號(!)」,在數學中為「階層」符號。而「階層」的定義,是由連續正整數的乘積而來,假設
n
是任意正整數,則「
n
階層」的意思就是
n
!
=
1
×
2
×
3
×
⋯
×
(
n
−
1
)
×
n
舉例來說,就是
1
!
=
1
2
!
=
1
×
2
=
2
3
!
=
1
×
2
×
3
=
6
⋮
之後階層的定義域越來越廣,不僅是正整數,衍生出常見的
0
!
=
1
、又衍生出實數(例如
(
−
0.5
)
!
=
√
π
)
,發展至今已包含所有複數(實數與虛數之和)了。而階層的通式則定義為在
x
軸平移
−
1
的Gamma函數:
x
!
=
∫
∞
0
t
x
e
−
t
d
t
(展開全文)
2016/1/21
第二次數學危機
此篇數學式使用MathJax表示,請開啟瀏覽器對Java的支援。
16世紀,萊布尼茲、牛頓幾乎同時發明「微積分」,但帶來的「第二次數學危機」,兩位大師在有生之年,卻無法搞定。
故事要從什麼是「變化量」說起:首先,考慮兩個函數:
f
1
(
x
)
=
2
x
f
2
(
x
)
=
4
x
2和4分別就是這兩個函數中,每個單位的變化量,因為當
y
=
f
1
(
x
)
時,
x
每增加1,
y
也增加2;當
y
=
f
2
(
x
)
時,
x
每增加1,
y
就增加4。
為了看起來很專業,
用成數學符號表示:
d
y
d
x
d
x
與
d
y
分別代表著
x
很微小的變化值與相對應
y
的變化值,例如上面的
y
=
f
1
(
x
)
與
y
=
f
2
(
x
)
變化量2、4,可以用定義求得:
d
y
d
x
=
f
1
(
x
+
d
x
)
−
f
1
(
x
)
d
x
=
2
(
x
+
d
x
)
−
2
x
d
x
=
2
d
y
d
x
=
f
2
(
x
+
d
x
)
−
f
2
(
x
)
d
x
=
4
(
x
+
d
x
)
−
4
x
d
x
=
4
(展開全文)
較新的文章
較舊的文章
首頁
訂閱:
文章 (Atom)